В прямоугольном треугольнике NKM известно , что ∠N=90°, ∠PKS=10°, ∠MNS=10°,∠M=35° . Найти ∠PSN

Объяснение:

Т.к ∠PKS= ∠MNS=10° , то существует окружность , где эти вписанные углы опираются на одну дугу ( чертеж 2).

По свойству углов вписанного 4-х угольника ∠N+∠KSP=180°  < ∠KSP=180°-90°=90° ⇒∠PSM=90° ,как смежный .

В ΔРSM ,∠SPM=180°-90°-35°=55°

ΔNPS , для него ∠SPM внешний. По т. о внешнем угле ∠SNP+∠PSN=∠SPM  или 10°+∠PSN=55°   или ∠PSN=45°.