Решите задачу.
Дана трапеция ABCD с основаниями AD 12 и BC 8. Боковые стороны трапеции равны 13 и 15. Найдите площадь трапеции.
Дана трапеция ABCD с основаниями AD 12 и BC 8. Боковые стороны трапеции равны 13 и 15. Найдите площадь трапеции.
Answers & Comments
Verified answer
Трапеция ABCD: AD║BC; AD=12; BC=8; AB=13; CD=151) Провести в трапеции высоты BK⊥AD; CM⊥AD
Пусть AK=x. Тогда MD = AD - BC - AK = 12-8-x = 4-x
ΔABK прямоугольный : ∠AKB = 90°. Теорема Пифагора
h² = BK² = AB² - AK² = 13² - x²
ΔDCM прямоугольный : ∠DMC = 90°. Теорема Пифагора
h² = CM² = CD² - MD² = 15² - (4-x)²
⇒ 13² - x² = 15² - (4-x)²
169 - x² = 225 - 16 - x² + 8x
-56 = 8x Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то трапеция не может иметь вид 1)
2) Провести в трапеции высоты BK⊥AD; CM⊥AD
Пусть AK=x. Тогда MD = AD - BC + AK = 12-8+x = 4+x
ΔABK прямоугольный : ∠AKB = 90°. Теорема Пифагора
h² = BK² = AB² - AK² = 13² - x²
ΔDCM прямоугольный : ∠DMC = 90°. Теорема Пифагора
h² = CM² = CD² - MD² = 15² - (4+x)²
⇒ 13² - x² = 15² - (4+x)²
169 - x² = 225 - 16 - x² - 8x
8x = 40; x = 5
h² = 13² - x² = 169 - 25 = 144; h = 12
Площадь трапеции
S = (AD + BC)*h/2 = (12+8)*12/2 = 120 кв. ед.