Решите задачу и приведите рисунок:
На сторонах прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 построены квадраты, лежащие вне треугольника. Найдите площадь треугольника с вершнами в центрах этих квадратов.
На сторонах прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 построены квадраты, лежащие вне треугольника. Найдите площадь треугольника с вершнами в центрах этих квадратов.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Решение и чертёж приведены во вложении.Надо было ещё указать по какой теме это задание.
Решение дано на основе определения координат образованного в центрах квадратов треугольника.
Verified answer
Гипотенуза данного прямоугольного треугольникас = √(8² + 6²) = 10 -- это "египетский треугольник" )))
----- так называют треугольники со сторонами 3-4-5 и 6-8-10... )))
диагональ квадрата со стороной 8 = 8√2
диагональ квадрата со стороной 6 = 6√2
и одна сторона треугольника вычисляется легко: 4√2 + 3√2 = 7√2
((диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам)))
диагональ квадрата со стороной 10 = 10√2
но, если найдем все стороны треугольника, то площадь треугольника можно будет найти по формуле Герона -- громоздкие вычисления)))
можно попробовать найти площадь треугольника как разность площадей...
площадь всей этой фигуры состоит из площади прямоугольного треугольника и площадей трех квадратов:
S = 36 + 64 + 100 + 48/2 = 224
осталось "отсечь лишнее"...
для каждого квадрата "лишней" будет (3/4) его площади --
на рисунке синий цвет))) и минус еще площади двух треугольников)))
рассмотрим треугольник КАМ -- две стороны в нем известны, угол между этими сторонами = 90+а, где а -- острый угол из прямоугольного треугольника)))
cos(a) = 0.6
sin(KAM) = sin(90+a) = cos(a) = 0.6
S(KAM) = 3√2 * 5√2 * 0.6 / 2 = 9
аналогично рассуждая, S(NBM) = 4√2 * 5√2 * 0.8 / 2 = 16
и теперь площадь треугольника
S(KMN) = 224 - 3*36/4 - 3*64/4 - 3*100/4 - 9 - 16 =
= 224 - 27 - 48 - 75 - 25 = 224 - 175 = 49