Verified answer

На рисунке 3: Две хорды пересекаются внутри окружности. Найти градусную меру угла α, если величина противоположных дуг, отсекаемых хордами, 30° и 80°

Ответ: Угол α=125°

Объяснение:

Решить можно разными способами.

а) Обозначим хорды АВ и СЕ, точку их пересечения – О.

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключённых между  его сторонами и сторонами вертикального ему угла.

Следовательно, угол АОС=(◡АС+◡ВЕ):2=(30°+80°):2=55°

Смежный ему угол α=180°-55°=125°

                   *  *  *

б) Соединив т.С и т.В, получим треугольник СОВ. Его угол В - вписанный, опирается на дугу 30° и по свойству вписанного угла равен её половине. Угол ОВС=15°

Угол С - вписанный, опирается на дугу ВЕ и равен её половине. Угол ОСВ=40°.

Сумма углов треугольника 180°. =>

Угол α=180°-(15°+40°)=125°.

                 *  *  *  

в) Градусная мера полной окружности 360°. Сумма двух известных дуг 30°+80°=110°.

Сумма двух других дуг 360°-110°=250°

     Вертикальные углы, образуемые при пересечении хорд, равны. =>

Угол α=250°:2=125°