решите задачу пожалуйста. : МЕДИАНА ПРОВЕДЁННАЯ К ГИПОТЕНУЗЕ ПРЯМ. ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 7 И ДЕЛИТ ПРЯМОЙ УГОЛ В ОТНОШЕНИИ 1:3. НАЙДИТЕ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. Тогда гипотенуза равна 2*7 = 14. Прямой угол в 90° делим в отношении 1:3 и получаем углы: α = 90/(1+3) = 22,5°. β = 22,5*3 = 67,5°. Один катет равен 14*cos22,5° = 14*0,92388=12,93431. Второй катет равен 14*sin 22,5° = 14*0,382683 = 5,357568.
Можно проверить: 12,93431² = 167,2965. 5,357568² = 28,70354. Сумма равна 196. 14² = 196.
dnepr1
Когда решали задачу и прямой угол делится в соотношении 1/2, то там меньший угол 30 градусов. Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. А здесь другое соотношение и по другому я не знаю решения.
dnepr1
Откуда эта задача? Есть ли на неё ответчик?
dnepr1
Проходили ли вы синус и косинус вообще и половинные углы, в частности?
Answers & Comments
Verified answer
В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы.Тогда гипотенуза равна 2*7 = 14.
Прямой угол в 90° делим в отношении 1:3 и получаем углы:
α = 90/(1+3) = 22,5°.
β = 22,5*3 = 67,5°.
Один катет равен 14*cos22,5° = 14*0,92388=12,93431.
Второй катет равен 14*sin 22,5° = 14*0,382683 = 5,357568.
Можно проверить:
12,93431² = 167,2965.
5,357568² = 28,70354. Сумма равна 196.
14² = 196.