BM=12·BA+12·BC

(cм. рис)

|BM|2=BM·BM

BM·BM=(12·BA+12·BC)·(12·BA+12·BC)=

раскрываем скобки как в алгебре ( векторная алгебра)

=14·BA·BA+14·BA·BС+14·BС·BА+14·BС·BС=

=14·|BA|2+24|BA|·|BС|·cos ∠(BA,BС) +14·|BС|2=

=14·42+12·4·6√3cos 30^{o} +14·(6√3)2=4+18+27=49

|BM|2=49

|BM|=7