Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x). Другими словами, нам нужно найти при каких (х), функция возможна.

1. D(x)=(-∞;+∞) Какой бы мы (Х) не подставили, функция будет возможна.

2. D(x)=(-∞;+∞) Какой бы мы (Х) не подставили, функция будет возможна.

3.Когда есть дробь, должно выполнятся условие, что знаменатель ≠ 0

х-5≠0    х≠5

D(x)=(-∞;5)∪(5+∞);

4. Когда есть корень, есть правило, что под корнем стоит выражение, которое 0, откуда

х-50  х5

D(x)=[5;+∞)

5. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0, и когда есть корень, есть правило, что под корнем стоит выражение, которое>0, откуда

4-х>0

-х>-4 домножим на (-1) и знаки поменяются

х<4

D(x)=(-∞;4)

6.Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0, откуда

-5≠0  ≠5  

х₁≠√5

х₂≠-√5

D(x)=(-∞;-√5)∪(-√5;√5)∪(√5;+∞);

7. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0, откуда

+4≠0 Выражение под квадратом всегда неотрицательное, значит х=R.  

При любом значении (х), выражение +4≠0 не будет равно 0.

D(x)=(-∞;+∞)

8. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0:

IxI-3≠0

IxI≠3

х₁≠3

х₂≠-3

D(x)=(-∞;-3)∪(-3;3)∪(3;+∞);

9. Когда есть дробь, нельзя чтобы знаменатель был равен 0:

IxI+5≠0

IxI≠-5, откуда x=R, тк любое выражение под модулем≥0

D(x)=(-∞;+∞)  Другими словами, знаменатель при любом (х) не обернется в 0.

10. Когда есть корень, должно выполнятся условие, что выражение под нем ≥0. Когда есть дробь, должно выполнятся условие, что знаменатель ≠ 0. Составим систему:

x-1≥0

x-10≠0

x≥1

x≠10

Запишем область определения:

D(x)=[1;10)(10+∞)