- 4х² + 5х - 1 ≥ 0

Умножим на (-1) и не забудем поменять знак неравенства на противоположный.

4х² - 5х + 1≤ 0

Найдём корни трёхчлена в левой части, для этого решим уравнение: 

4х² - 5х + 1 = 0

D=b² - 4ac

D=25 - 4·4·1 = 25-16 = 9

√D = √9 = 3

x₁ = (5+3)/8=1

x₂ = (5-3)/8 = ²/₈ = ¹/₄

Теперь трёхчлен разложим на множители:

4х² - 5х + 1 = 4(х - ¹/₄)(х - 1)

Неравенство 4х² - 5х + 1 ≤ 0 примет вид:

4(x-1)(x-¹/₄) ≤ 0

 На числовой прямой отметим х₁ = 1 и х₂ = ¹/₄. 

Получили 3 промежутка. 

1) На промежутке ]-∞; ¹/₄]  знак "+" (т.к. при х=0 взятого из этого промежутка, получим 1>0)

 2) На промежутке [¹/₄; 1]  знак "-" (т.к. при х=0,5 взятого из этого промежутка, получим  - 0,5 < 0)

3) На промежутке [1; +∞[  знак "+" (т.к. при х=2 взятого из этого промежутка получим 8>0)

       +                       -                         +

__________|___________|_________

                  ¼                       1

Ответ:    ¼  ≤ x≤ 1 или  х ∈ [¹/₄;  1]