6) Если ВК - гипотенуза угла В (на рисунке этого не видно), то угол К треугольника ВКС равен 180°-45°-15° = 120°. Используем теорему синусов. КС = 6√3*(sin45°/sin120°) = 6√3*((√2/2)/(√3/2)) = 6√3*(√2/√3) = 6√2.
8) Находим радиус r вписанной окружности. r = 6*tg(60/2) = 6*(√3/3) = 2√3. Угол ОСМ = arc tg(2√3/10) = arc tg(√3/5) = 0,333473 радиан = 19,10661°. Угол С = 2<ОСМ = 2*19,10661° = 38,21321°. Угол В = 180°-60°- 38,21321° = 81,78679°. Находим АВ = АС*(sinC/sinB) = 16*( 0,61859/0,989743) = 10. Отрезок стороны АВ от точки В до точки касания равен 10-6 = 4. Тогда сторона ВС равна 10+4 = 14. Периметр треугольника АВС равен 16+10+14 = 40.
Answers & Comments
Verified answer
6) Если ВК - гипотенуза угла В (на рисунке этого не видно), то угол К треугольника ВКС равен 180°-45°-15° = 120°.Используем теорему синусов.
КС = 6√3*(sin45°/sin120°) = 6√3*((√2/2)/(√3/2)) = 6√3*(√2/√3) = 6√2.
8) Находим радиус r вписанной окружности.
r = 6*tg(60/2) = 6*(√3/3) = 2√3.
Угол ОСМ = arc tg(2√3/10) = arc tg(√3/5) = 0,333473 радиан = 19,10661°.
Угол С = 2<ОСМ = 2*19,10661° = 38,21321°.
Угол В = 180°-60°- 38,21321° = 81,78679°.
Находим АВ = АС*(sinC/sinB) = 16*( 0,61859/0,989743) = 10.
Отрезок стороны АВ от точки В до точки касания равен 10-6 = 4.
Тогда сторона ВС равна 10+4 = 14.
Периметр треугольника АВС равен 16+10+14 = 40.