Резервуар может наполняться водой с помощью двух насосов разной
производительности. Если половину резервуара наполнить, включив лишь
первый насос, а затем, выключив его, продолжить наполнение с помощью
второго насоса, то весь резервуар наполнится за 2 ч 30 мин. При одновременной
работе обоих насосов резервуар наполняется за 1ч 12 мин.
Какую часть
резервуара наполняет за 20 минут работы насос меньшей производительности?
производительности. Если половину резервуара наполнить, включив лишь
первый насос, а затем, выключив его, продолжить наполнение с помощью
второго насоса, то весь резервуар наполнится за 2 ч 30 мин. При одновременной
работе обоих насосов резервуар наполняется за 1ч 12 мин.
Какую часть
резервуара наполняет за 20 минут работы насос меньшей производительности?
Answers & Comments
у-производительность второго насоса
1/(2×х) + 1/(2×у) = 2,5
1/(х+у)=1,2
у+х=5ху
5=6(х+у)
у=(5-6х)/6
(5-6х)/6 + х=5х(5-6х)/6
...
5-6х+6х=5х(5-6х)
...
5=25х-30х^2
...
6х^2-5х+1=0
D=25-24=1
х=(5+-1)/12
х=1/2
у=1/3
х=1/3
у=1/2
Меньшая производительность 1/3. За 20 мин наполнится 1/3 × 1/3 = 1/9 часть.
Ответ: 1/9
0,5*(1/П1+1/П2)=2,5
1/(П1+П2)=1,2=6/5 П1+П2=5/6
-------------------------------
(П1+П2)=5*П1*П2 П1*П2=1/6 ( П1-П2)^2=25/36-24/36=1/36
П1-П2=1/6
П1=1/2 П2=1/3
П2- часть резервура за час. П2/3 - за 20 минут
Ответ: 1/9