В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°. СD - высота. ВС=10, ВD=5. Найти АD. –––––––––––––––––––––––––– Решение задачи имеет несколько вариантов. 1) В прямоугольном ∆ ВСD катет ВD равен половине гипотенузы ВС. ⇒ ВD противолежит углу 30° ( свойство). Тогда угол CBD=90°-30°=60°, а угол САВ=30° АВ=2СВ=20 АD=AB-BD=20-5=15 (ед. длины) 2) Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой треугольника и проекцией катета на неё.⇒ ВС²=АВ•BD 100=(5+AD)•5 100=25+5AD 5AD=75 AD=75:5=15 (ед. длины) 3) Из ∆ ВСD по т.Пифагора СD²=CB²-BD²=100-25=75 В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она , делит гипотенузу. СD²=AD•BD 75=AD•5⇒ AD=15 ----------------- 4) Высота из прямого угла делит исходный треугольник на подобные. ⇒∠СAD=∠BC sinBCD=BD/CB=1/2⇒ sin CAB=1/2⇒ AB=CB/sinCAB=10/0,5=20 AD=AB-BD=20-5=15 ед. длины
Answers & Comments
Verified answer
В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°.СD - высота.
ВС=10, ВD=5.
Найти АD.
––––––––––––––––––––––––––
Решение задачи имеет несколько вариантов.
1)
В прямоугольном ∆ ВСD катет ВD равен половине гипотенузы ВС. ⇒
ВD противолежит углу 30° ( свойство).
Тогда угол CBD=90°-30°=60°, а угол САВ=30°
АВ=2СВ=20
АD=AB-BD=20-5=15 (ед. длины)
2)
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой треугольника и проекцией катета на неё.⇒
ВС²=АВ•BD
100=(5+AD)•5
100=25+5AD
5AD=75
AD=75:5=15 (ед. длины)
3)
Из ∆ ВСD по т.Пифагора
СD²=CB²-BD²=100-25=75
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она , делит гипотенузу.
СD²=AD•BD
75=AD•5⇒
AD=15
-----------------
4)
Высота из прямого угла делит исходный треугольник на подобные. ⇒∠СAD=∠BC
sinBCD=BD/CB=1/2⇒
sin CAB=1/2⇒
AB=CB/sinCAB=10/0,5=20
AD=AB-BD=20-5=15 ед. длины