Роботы Ваня и Петя одновременно стали двигаться по кругу из одного места в разные стороны. Когда они встретились, Ваня преодолел дистанцию на 5 метров больше Пети. Через 9 секунд робот Ваня оказался в месте старта. Еще через 7 секунд в это место прибыл робот Петя. Найдите длину круга.
Answers & Comments
Ответ:
35 метров
Пошаговое объяснение:
Пусть длина круга равняется 2S метров(2S>5). Тогда до места встречи роботов Ваня преодолел дистанцию (S+2,5) метров, а Петя (S-2,5) метров. Через 9 секунд робот Ваня оказался в месте старта, т.е за это время он прошёл путь (S-2,5) метров. Тогда его скорость равна v₁=(S-2,5)/9. Аналогично находим скорость Пети v₂=(S+2,5)/16.
Находим время до первой встречи каждому роботу
t₁=(S-2,5)/(S+2,5)/16=16(S-2,5)/(S+2,5)
t₂=(S+2,5)/(S-2,5)/9=9(S+2,5)/(S-2,5)
t₁=t₂
16(S-2,5)/(S+2,5)=9(S+2,5)/(S-2,5)
16(S-2,5)(S-2,5)=9(S+2,5)/(S+2,5)
(4(S-2,5))²=(3(S+2,5))²
4(S-2,5)=±3(S+2,5)
1) 4(S-2,5)=-3(S+2,5)
4S-10=-3S-7,5
4S+3S=10-7,5
7S=2,5
2S=5/7<5
2) 4(S-2,5)=3(S+2,5)
4S-10=3S+7,5
4S-3S=10+7,5
S=17,5
2S=35