Роман розділяє усі числа 2,3,4,5,6,7,8,9,10 на кілька груп так, щоби суми чисел у всіх групах були рівними. Яку найбільшу кількість груп він може отримати?
Найдемсумму чисел: 2+3+4+...+10=54 Найдем, какой может быть сумма чисел в одной группе. Для этого выпишемделители числа 54: D(54)=1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. Так как в одну из групп попадет число 10, то суммы чисел в одной группе,меньшие 10, рассматривать не нужно. Сумму 54 рассматривать также не нужно,так как в этом случае группа будет одна, а не несколько. Остаются варианты: 2 группы с суммами по 27 или 3 группы с суммами по18. Рассмотрим вариант с суммами по 18, так как количество групп в этом случаебольше. Такое разбиение возможно: (10, 8) (9, 7, 2) (6, 5, 4, 3). Значит,самое большое число групп - три. Ответ: 3 группы
Answers & Comments
Verified answer
Найдемсумму чисел:2+3+4+...+10=54
Найдем, какой может быть сумма чисел в одной группе. Для этого выпишемделители числа 54:
D(54)=1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
Так как в одну из групп попадет число 10, то суммы чисел в одной группе,меньшие 10, рассматривать не нужно. Сумму 54 рассматривать также не нужно,так как в этом случае группа будет одна, а не несколько.
Остаются варианты: 2 группы с суммами по 27 или 3 группы с суммами по18.
Рассмотрим вариант с суммами по 18, так как количество групп в этом случаебольше. Такое разбиение возможно: (10, 8) (9, 7, 2) (6, 5, 4, 3). Значит,самое большое число групп - три.
Ответ: 3 группы