Немного пояснительной теории:
Равенства вида |f(x)| = g(x) решаются по следующей схеме:
[ f(x) = g(x)
[ f(x) = -g(x)
При этом g(x) > 0, иначе уравнение не имеет решений.
*квадратная скобка в математике значит "или"
Решение:
В правой части равенства находится константа, большая 0, значит, можем решать равенство по схеме:
[ |4|x| - 3| - 2 = 3
[ |4|x| - 3| - 2 = -3 ⇔
[ |4|x| - 3| = 5
[ |4|x| - 3| = -1 ⇔
*второе неравенство не имеет решений, т.к модуль не может принимать отрицательное значение
|4|x| - 3| = 5 ⇔
[ 4|x| - 3 = 5
[ 4|x| - 3 = -5 ⇔
[ 4|x| = 8
[ 4|x| = -2 ⇔
*и снова второе неравенство не имеет решений
⇔ 4|x| = 8 ⇔ |x| = 2 ⇔ x = ±2
Ответ: x = ±2
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Немного пояснительной теории:
Равенства вида |f(x)| = g(x) решаются по следующей схеме:
[ f(x) = g(x)
[ f(x) = -g(x)
При этом g(x) > 0, иначе уравнение не имеет решений.
*квадратная скобка в математике значит "или"
Решение:
В правой части равенства находится константа, большая 0, значит, можем решать равенство по схеме:
[ |4|x| - 3| - 2 = 3
[ |4|x| - 3| - 2 = -3 ⇔
[ |4|x| - 3| = 5
[ |4|x| - 3| = -1 ⇔
*второе неравенство не имеет решений, т.к модуль не может принимать отрицательное значение
|4|x| - 3| = 5 ⇔
[ 4|x| - 3 = 5
[ 4|x| - 3 = -5 ⇔
[ 4|x| = 8
[ 4|x| = -2 ⇔
*и снова второе неравенство не имеет решений
⇔ 4|x| = 8 ⇔ |x| = 2 ⇔ x = ±2
Ответ: x = ±2