Розв’яжіть рівняння (х-3)2-2х(х-2)(х+2)=(х-3)(2-х).. Created by Хабиб2000. geometriya-ru

Розв’яжіть рівняння (х-3)2-2х(х-2)(х+2)=(х-3)(2-х)...

Хабиб2000 @Хабиб2000

August 2022 1 2 Report

Розв’яжіть рівняння (х-3)2-2х(х-2)(х+2)=(х-3)(2-х).

Answers & Comments

MrLapik (x - 3)2 - 2x(x-2)(x+2) = (x-3)(2-x) ;
2x - 6 - 2x(x² + 2x - 2x - 4) = 2x - x² - 6 + 3x ;
2x - 6 - 2x(x² - 4) = - x² + 5x - 6 ;
2x - 6 - 2x³ + 8x = - x² +5x - 6 ;
2x - 2x³ + 8x + x² - 5x = - 6 +6 ;
- 2x³ + x² + 5x = 0 | *(-1) ;
2x³ - x² - 5x = 0 ;
x(2x² - x - 5) = 0;

x₁ = 0 или 2x² - x - 5 = 0
D = b² - 4ac = (-1)² - 4*2*(-5) = 1 + 40 = 41
x₂ = (-b + √D) / 2*a = (1 + √41) / 4 <==> $\frac{1}{4} + \frac{ \sqrt{41}}{4}$
x₃ = (-b - √D) / 2*a = (1 - √41) / 4 <==> $\frac{1}{4} - \frac{ \sqrt{41}}{4}$

Ответ: x₁ = 0
x₂ = $\frac{1}{4} + \frac{ \sqrt{41}}{4}$
x₃ = $\frac{1}{4} - \frac{ \sqrt{41}}{4}$

0 votes Thanks 1