Verified answer

№3

Дано:

BC = 9см, AD = 17см, CD = 15см, ВА-?

Решение:

Проведем перпендикуляр К из точки В на основание АD. ВК = СD = 15см.

По теореме Пифагора: BA²=BK²+AK².

AK =AD - KD, где KD = 17-9 = 8 см

BA = √15²+8² = √289 = 17см

Ответ: 2) 17 см

№4

х+х+6=24

2х=24-6

х=9

Ответ: 3) 9 см

№5

Если внутренний и внешний углы равны, то С = 90°, соответственно, треугольник АВС - прямоугольный.

Гипотенуза - самая длинная сторона в прямоугольнике, поэтому она и будет ответом.

Ответ: 2) AB

№6

Дано:

ABCD - ромб

АВ=ВС=CD=DA = 25см, AС= 14см, BD -?

Решение:

О - точка пересечения диагоналей.

АО = АС/2 = 14/2 = 7 см

Рассмотрим треугольник АОВ.

Угол О = 90°, значит, ΔАОВ - прямоугольный

По теореме Пифагора найдем ВО:

ВО²=ВА²-АО²

ВО = √25²-7² = 24

BD=2BO = 2* 24 = 48см

Ответ: Большая диагональ равна 48 см

№7

Дано:

ВА=CD= 7см, BC=DA= 24см, R-?

Решение:

Проведем прямую CA, проходящую через центр окружности (диаметр)

По теореме пифагора найдем CА:

СА=√24²+7² = 25

Радиус - это половина диаметра:

R=d/2 = 25/2 = 12,5см

Ответ: радиус равен 12,5 см

№8

Окружности пересекаются в 2 точках, т.е. между центрами окружностей должно быть некоторое расстояние. Так как это расстояние должно выражаться целым числом, возьмем минимально возможное: 1. Тогда получаем, 9+7-1 = 15 см

№9

ABCD - квадрат

У квадрата все стороны равны, т.е. AB=BC=CD=DA=√3.

Проведем прямую от вершины D, которая пересекается с прямой AF в точке M под углом 90°.

Рассмотрим ΔDMA:

∠FAD=∠FMD=60°, ∠M=90° - треугольник прямоугольный

∠MDA=180°-(90°+60°)=30°

Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, т.е. МА = √3/2.

Найдем DM по теореме Пифагора:

DM²=DA²-MA²

DM=√(√3)²-(√3/2)² = 9/4 = 2,25