При вписаному квадраті в основу циліндра, сторона квадрата буде діагоналлю основи циліндра. Нехай сторона квадрата дорівнює a, тоді його діагональ дорівнює a√2. За умовою задачі площа квадрата дорівнює S, тобто a^2 = S, а висота циліндра дорівнює H. Тоді радіус основи циліндра дорівнює половині діагоналі квадрата, тобто r = a√2/2.Об'єм циліндра можна знайти за формулою:

V = πr^2H

Підставляючи значення для r та H,

Отримуємо:V = π(a^2/2)H

Але ми знаємо, що a^2 = S, тому можемо замінити a^2 на S:V = π(S/2)H

Отже, об'єм циліндра дорівнює V = πSH/2.

لثيبببتتةاز امظمكطجحخعتارىسشضثقرىوزةرءذظتله