Ответ:

Ми маємо трикутник ABC зі сторонами довжиною 4 см, 8 см і 6 см.

Позначимо точку S, яка віддалена від площини трикутника на відстані √7 см і рівновіддалена від вершин трикутника.

Щоб обчислити відстані від точки S до вершин трикутника, використаємо властивість, що середини медіан трикутника утворюють інший трикутник, який подібний до початкового трикутника і має відношення 1:2.

Знайдемо довжини медіан трикутника ABC. Медіани - це відрізки, які сполучають кожну вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Медіана, яка сполучає вершину A з серединою протилежної сторони, ділиться відношенням 2:1. За теоремою Піфагора, довжина медіани може бути обчислена за формулою:

Ma = (1/2) * √(2b^2 + 2c^2 - a^2)

Де a, b і c - сторони трикутника ABC.

a = 4 см

b = 8 см

c = 6 см

Ma = (1/2) * √(2 * 8^2 + 2 * 6^2 - 4^2)

  = (1/2) * √(128 + 72 - 16)

  = (1/2) * √(184)

  = √(46)

Таким чином, медіана, яка сполучає вершину A з серединою протилежної сторони, має довжину √(46) см.

Оскільки точка S рівновіддалена від вершин трикутника, відстань від точки S до вершини буде половиною відстані від вершини до відповідної середини.

Тому відстань від точки S до вершини A буде (√(46))/2 см.

Аналогічно, відстані від точки S до вершин B і C також будуть (√(46))/2 см.