Ответ:

32π - 4√2

Пошаговое объяснение:

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.

Так как стороны АО = ОВ треугольника АОВ равны между собой как радиусы R окружности, а угол между ними равен 90°, то:

S AОВ = 4√2 = (R² · sin90°) : 2

8√2 = R² · 1

Откуда:

R = √128

Площадь S круга радиуса R равна:

S = πR² = π (√128)² = 128π

Соответственно 1/4 часть этой площади составляет:

128π : 4 = 32π,

а площадь Sc закрашенного сегмента:

Sc = 32π - 4√2

Ответ: 32π - 4√2