Дано:

υ1 = 30 м/с

υ2 = 40 м/с

Δt = 0,1 c

g = 10 м/с

h - ?

Решение:

Когда бросают второе тело, первое находится на высоте, которую будем считать начальной высотой h_0. Затем тела движутся одновременно. Каждое из них достигнет искомой высоты за одно и то же время. Составим для обоих тел уравнения координаты и приравняем их, чтобы выразить время. Вертикальная ось направлена вверх. Получаем:

h1 = h_0 + υ_0*t - gt²/2 - для первого тела

h2 = υ2*t - gt²/2 - для второго

h_0 = υ1*Δt - gΔt²/2

υ_0 = υ1 - gΔt =>

=> h1 = h2

h_0 + υ_0*t - gt²/2 = υ2*t - gt²/2

υ1*Δt - gΔt²/2 + (υ1 - gΔt)*t - gt²/2 = υ2*t - gt²/2

υ1*Δt - gΔt²/2 + υ1*t - gΔt*t - gt²/2 = υ2*t - gt²/2 | + gt²/2

υ1*Δt - gΔt²/2 + υ1*t - gΔt*t = υ2*t | * 2

2*υ1*Δt - gΔt² + 2*υ1*t - 2*gΔt*t = 2*υ2*t | * 2

2*υ1*Δt - gΔt² = 2*υ2*t - 2*υ1*t + 2*gΔt*t

Δt*(2*υ1 - gΔt) = 2*t*(υ2 - υ1 + gΔt)

t = Δt*(2*υ1 - gΔt) / [2*(υ2 - υ1 + gΔt)] = 0,1*(2*30 - 10*0,1) / [2*(40 - 30 + 10*0,1)] = 5,9/22 = 0,2681 c

Теперь можем взять уравнение координаты для второго тела и подставить в него найденное значение t:

h = υ2*t - gt²/2 = 40*0,2681 - 10*0,2681²/2 = 10,3646... = 10,4 м

Ответ: примерно 10,4 м.