с. На какой высоте над поверхностью Земли находится спутник? Радиус Земли=6400 к...

kwonmay1993 @kwonmay1993

July 2022 1 6 Report

Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите со скоростью 7 км/с. На какой высоте над поверхностью Земли находится спутник? Радиус Земли=6400 км.

Answers & Comments

WiLdToNnY

Verified answer

Дано:
$\vartheta=7 \ \frac{_K_M}{c}=7000 \ \\ R=6400 \ _K_M=6,4\cdot 10^6 _M$

─────────────────────────────────────────────────

Найти:
$h= \ ?$ высоту на которой находится спутник над поверхностью Земли

─────────────────────────────────────────────────

Решение:
Запишем Закон всемирного тяготения для Земля-спутник:
$F=G\cdot \frac{m\cdot M}{(R+h)^2}$
Спутник движется по орбите с постоянным центростремительным ускорением,согласно второму закону Ньютона:
$F=m\cdot a$
Приравняем два уравнения:
$m\cdot a=G\cdot \frac{m\cdot M}{(R+h)^2}$
Центростремительное ускорение распишем:
$a= \frac{\vartheta^2}{R+h}$
Тогда:
$m\cdot \frac{\vartheta^2}{R+h}=G\cdot \frac{m\cdot M}{(R+h)^2}$
$\vartheta^2=G\cdot \frac{M}{(R+h)}$
Ускорение свободного падения на поверхности Земли:
$g=G\cdot \frac{M}{R^2} \\ G\cdot M=g\cdot R^2$
Подставим в чуть выше выведенную формулу:
$\vartheta^2= \frac{g\cdot R^2}{(R+h)}$
Дальше математика:
$\vartheta^2\cdot {(R+h)} =g\cdot R^2 \\ {(R+h)}= \frac{g\cdot R^2}{\vartheta^2}$
$h=\frac{g\cdot R^2}{\vartheta^2} -R=R\cdot (\frac{g\cdot R}{\vartheta^2} -1)=
6,4\cdot 10^6\cdot (\frac{9,8\cdot 6,4\cdot 10^6}{7000^2} -1)=1792 \ (_K_M)$

21 votes Thanks 16

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social