Дано:
h = 20 м
L = 100 м
а = 1 м/с
g = 10 м/с²
μ - ?
Решение:
Направим ось X параллельно скату горы. Тогда на сани будут действовать силы по Второму закону Ньютона:
OY: N = mg*cosα
ΟX: mg*sinα - Fтр = ma
Fтр = μN = μ*mg*cosα =>
=> mg*sinα - μ*mg*cosα = ma | : m
g*(sinα - μ*cosα) = a
sinα - μ*cosα = a/g
μ*cosα = sinα - a/g
μ = (sinα - a/g)/cosα = sinα/cosα - a/(g*cosα) = tgα - a/(g*cosα)
Тангенс угла α - это отношение высоты горы к её основанию. Основание найдём через теорему Пифагора:
L² = d² + h²
d² = L² - h²
d = √(L² - h²) => tgα = h/d = h/√(L² - h²)
Косинус угла α - это отношение основания горы к её скату (длине):
cosα = d/L = √(L² - h²)/L, тогда:
μ = tgα - a/(g*cosα) = h/√(L² - h²) - а/(g*√(L² - h²)/L) = h/√(L² - h²) - aL/(g√(L² - h²)) = (hg - aL)/(g√(L² - h²)) = (20*10 - 1*100)/(10*√(100² - 20²)) = (200 - 100)/(10*√(10000 - 400)) = 100/(10*√9600) = 10/√9600 = 0,102... = примерно 0,1
Ответ: 0,1.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Дано:
h = 20 м
L = 100 м
а = 1 м/с
g = 10 м/с²
μ - ?
Решение:
Направим ось X параллельно скату горы. Тогда на сани будут действовать силы по Второму закону Ньютона:
OY: N = mg*cosα
ΟX: mg*sinα - Fтр = ma
Fтр = μN = μ*mg*cosα =>
=> mg*sinα - μ*mg*cosα = ma | : m
g*(sinα - μ*cosα) = a
sinα - μ*cosα = a/g
μ*cosα = sinα - a/g
μ = (sinα - a/g)/cosα = sinα/cosα - a/(g*cosα) = tgα - a/(g*cosα)
Тангенс угла α - это отношение высоты горы к её основанию. Основание найдём через теорему Пифагора:
L² = d² + h²
d² = L² - h²
d = √(L² - h²) => tgα = h/d = h/√(L² - h²)
Косинус угла α - это отношение основания горы к её скату (длине):
cosα = d/L = √(L² - h²)/L, тогда:
μ = tgα - a/(g*cosα) = h/√(L² - h²) - а/(g*√(L² - h²)/L) = h/√(L² - h²) - aL/(g√(L² - h²)) = (hg - aL)/(g√(L² - h²)) = (20*10 - 1*100)/(10*√(100² - 20²)) = (200 - 100)/(10*√(10000 - 400)) = 100/(10*√9600) = 10/√9600 = 0,102... = примерно 0,1
Ответ: 0,1.