estern

Verified answer

Если нарисовать треугольник в котором столб будет играть роль стороны AB, конец тени от головы человека будет в вершине С, то окажется что это прямоугольный треугольник с горизонтальным длинным катетом BC длиной 5 + 2.5 = 7.5 м.
При этом стоящего человека можно представить вертикальным отрезком MN между горизонтальным катетом и гипотенузой AC. 
Легко видеть, что MNC подобен треугольнику ABC. То есть AB/MN = BC/NC или AB/1.9 = 7.5/2.5 откуда высота столба  AB = 1.9*7.5/2.5 = 5.7 м

Hrisula

Verified answer

Задача на подобие треугольников. В таких задачах принято считать, что фонарный столб и человек ( или дерево и человек, или два дерева  и т.п.) перпендикулярны к земле и поэтому параллельны друг другу.
Пусть расстояние от основания столба до конца тени человека СА. (см. рисунок).
Обозначим столб с  фонарём ВС, человека КМ, а прямую, проходящую от фонаря до конца тени человека ВА. 
По условию СМ=5 м ( расстояние от фонаря до человека),
МА=2,5 м ( тень человека) 
 КМ=1,9 ( рост человека) 
Имеем два прямоугольных треугольника с параллельными ВС║КМ и с общим острым углом при вершине А. 
Эти треугольники подобны по  двум сторонам и углу между ними (1-му признаку подобия треугольников. )
Итак: ∆ ВСА~∆ КМА
Из подобия следует отношение:
АС:АМ=ВС:КМ
АС=СМ+АМ=7,5 (м)⇒
7,5:2,5=ВС:1,9⇒
3=ВС:1.9
ВС=3•1,9=5,7 ( метров)