Verified answer

Ответ:

a∈(-5/3; 1/3)

Пошаговое объяснение:

x²+(3·a-4)·x-12·a=0

D=(3·a-4)²-4·1·(-12·a)=9·a²-24·a+16+48·a=9·a²+24·a+16=(3·a+4)²≥0

x₁=(-(3·a-4)-(3·a+4))/2= -3·a

x₂=(-(3·a-4)+(3·a+4))/2= 4

Отсюда x₂=4∈(-1; 5). Остается проверит x₁= -3·a∈(-1; 5). Перепишем это через неравенство

-1 < -3·a < 5                    | : (-3)

-5/3 < a < 1/3

Значит при a∈(-5/3; 1/3) все корни уравнения x²+(3·a-4)·x-12·a=0 принадлежат промежутку (-1; 5).