Первый закон термодинамики гворит, что количство теплоты Q, подведённое к газу, идёт на изменение его внутренней энергии ΔU и совершение газом работы A: Q = ΔU + A
Правило знаков: Q > 0 – тепло подводят Q < 0 – тепло отвеодят ΔU > 0 – внутренняя энергия растёт (нагрев) ΔU < 0 – внутренняя энергия уменьшается (охлаждение) A > 0 – газ совершает работу (расширяется) A < 0 – над газом совершается работа (сжимается)
Формулы в общем случае: ΔU = 3/2*ν*R*ΔT = 3/2*Δ(p*V) A = p_ср*ΔV ν – количество вещества, моль; R =8,314 Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная; ΔT – изменение температуры в процессе, К; Δ(p*V) – изменение произведения давления на объём, Дж; p_ср – среднее давление за процесс, Па; ΔV – изменение объёма, м³.
Начнём решение.
Рассмотрим с точки зрения первого закона термодинамики каждый процесс. Обозначения и соотношения (с графиков): p1 – давление газа в точках 1 и б V1 – объём газа в точках 1 и а p2 = 3*p1 – давление газа в точках 2 и а V2 = 3*V1 – объём газа в точках 2 и б
1-а (изохорный) Q1а = ΔU1а + A1а Объём газа не меняется, значит работа A1а = 0 Изменение внутренней энергии ΔU1а = p2*V1 - p1*V1 Количество теплоты тогда: Q1а = p2*V1 - p1*V1 Q1а = 3*p1*V1 - p1*V1 Q1а = 2*p1*V1
а-2 (изобарный) Qа2 = ΔUа2 + Aа2 Давление не меняется, значит среднее давление равно p2 работа Aа2 = p2*(V2-V1) Изменение внутренней энергии ΔUа2 = p2*V2 - p2*V1 Количество теплоты тогда: Qа2 = (p2*V2 - p2*V1) + p2*(V2-V1) Qа2 = p2*V2 - p2*V1 + p2*V2 - p2*V1 Qа2 = 2*p2*V2 - 2*p2*V1 Qа2 = 2*3*p1*3*V1 - 2*3*p1*V1 Qа2 = 18*p1*V1 - 6*p1*V1 Qа2 = 12*p1*V1 1-б (изобарный) Q1б = ΔU1б + A1б Давление не меняется, значит среднее давление равно p1 работа A1б = p1*(V2-V1) Изменение внутренней энергии ΔU1б = p1*V2 - p1*V1 Количество теплоты тогда: Q1б = (p1*V2 - p1*V1) + p1*(V2-V1) Q1б = p1*V2 - p1*V1 + p1*V2 - p1*V1 Q1б = 2*p1*V2 - 2*p1*V1 Q1б = 2*p1*3*V1 - 2*p1*V1 Q1б = 6*p1*V1 - 2*p1*V1 Q1б = 4*p1*V1 б-2 (изохорный) Qб2 = ΔUб2 + Aб2 Объём газа не меняется, значит работа Aб2 = 0 Изменение внутренней энергии ΔUб2 = p2*V2 - p1*V2 Количество теплоты тогда: Qб2 = p2*V2 - p1*V2 Qб2 = 3*p1*3*V1 - p1*3*V1 Qб2 = 9*p1*V1 - 3*p1*V1 Qб2 = 6*p1*V1 Количество теплоты, переданное газу за процесс 1-2 через точку а: Q1а2 = Q1а + Qа2 Q1а2 = 2*p1*V1 + 12*p1*V1 Q1а2 = 14*p1*V1
Количество теплоты, переданное газу за процесс 1-2 через точку б: Q1б2 = Q1б + Qб2 Q1б2 = 4*p1*V1 + 6*p1*V1 Q1б2 = 10*p1*V1
Сравним их: 14*p1*V1 > 10*p1*V1 Q1а2 > Q1б2
Значит, в процессе 1а2 подводится больше колиства теплоты, чем в процессе 1б2.
Answers & Comments
Первый закон термодинамики гворит, что количство теплоты Q, подведённое к газу, идёт на изменение его внутренней энергии ΔU и совершение газом работы A:
Q = ΔU + A
Правило знаков:
Q > 0 – тепло подводят
Q < 0 – тепло отвеодят
ΔU > 0 – внутренняя энергия растёт (нагрев)
ΔU < 0 – внутренняя энергия уменьшается (охлаждение)
A > 0 – газ совершает работу (расширяется)
A < 0 – над газом совершается работа (сжимается)
Формулы в общем случае:
ΔU = 3/2*ν*R*ΔT = 3/2*Δ(p*V)
A = p_ср*ΔV
ν – количество вещества, моль;
R =8,314 Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная;
ΔT – изменение температуры в процессе, К;
Δ(p*V) – изменение произведения давления на объём, Дж;
p_ср – среднее давление за процесс, Па;
ΔV – изменение объёма, м³.
Начнём решение.
Рассмотрим с точки зрения первого закона термодинамики каждый процесс.
Обозначения и соотношения (с графиков):
p1 – давление газа в точках 1 и б
V1 – объём газа в точках 1 и а
p2 = 3*p1 – давление газа в точках 2 и а
V2 = 3*V1 – объём газа в точках 2 и б
1-а (изохорный)
Q1а = ΔU1а + A1а
Объём газа не меняется, значит работа
A1а = 0
Изменение внутренней энергии
ΔU1а = p2*V1 - p1*V1
Количество теплоты тогда:
Q1а = p2*V1 - p1*V1
Q1а = 3*p1*V1 - p1*V1
Q1а = 2*p1*V1
а-2 (изобарный)
Qа2 = ΔUа2 + Aа2
Давление не меняется, значит среднее давление равно p2 работа
Aа2 = p2*(V2-V1)
Изменение внутренней энергии
ΔUа2 = p2*V2 - p2*V1
Количество теплоты тогда:
Qа2 = (p2*V2 - p2*V1) + p2*(V2-V1)
Qа2 = p2*V2 - p2*V1 + p2*V2 - p2*V1
Qа2 = 2*p2*V2 - 2*p2*V1
Qа2 = 2*3*p1*3*V1 - 2*3*p1*V1
Qа2 = 18*p1*V1 - 6*p1*V1
Qа2 = 12*p1*V1
1-б (изобарный)
Q1б = ΔU1б + A1б
Давление не меняется, значит среднее давление равно p1 работа
A1б = p1*(V2-V1)
Изменение внутренней энергии
ΔU1б = p1*V2 - p1*V1
Количество теплоты тогда:
Q1б = (p1*V2 - p1*V1) + p1*(V2-V1)
Q1б = p1*V2 - p1*V1 + p1*V2 - p1*V1
Q1б = 2*p1*V2 - 2*p1*V1
Q1б = 2*p1*3*V1 - 2*p1*V1
Q1б = 6*p1*V1 - 2*p1*V1
Q1б = 4*p1*V1
б-2 (изохорный)
Qб2 = ΔUб2 + Aб2
Объём газа не меняется, значит работа
Aб2 = 0
Изменение внутренней энергии
ΔUб2 = p2*V2 - p1*V2
Количество теплоты тогда:
Qб2 = p2*V2 - p1*V2
Qб2 = 3*p1*3*V1 - p1*3*V1
Qб2 = 9*p1*V1 - 3*p1*V1
Qб2 = 6*p1*V1
Количество теплоты, переданное газу за процесс 1-2 через точку а:
Q1а2 = Q1а + Qа2
Q1а2 = 2*p1*V1 + 12*p1*V1
Q1а2 = 14*p1*V1
Количество теплоты, переданное газу за процесс 1-2 через точку б:
Q1б2 = Q1б + Qб2
Q1б2 = 4*p1*V1 + 6*p1*V1
Q1б2 = 10*p1*V1
Сравним их:
14*p1*V1 > 10*p1*V1
Q1а2 > Q1б2
Значит, в процессе 1а2 подводится больше колиства теплоты, чем в процессе 1б2.
Ответ: в процессе 1а2.