Дано:

L0 = 150 м

v = 10⁸ м/с

с = 3*10⁸ м/с

L - ?

Решение:

Если наблюдатель находится в той же ракете, то её длина для наблюдателя не изменится, т.к. он находится в системе отсчёта, связанной с этой ракетой. То есть, L = L0 = 150 м.

Если наблюдатель летит на другой ракете мимо покоящейся относительно Земли ракеты длинной L0, то эта её длина будет казаться наблюдателю меньше, т.к. покоящаяся ракета не является таковой относительно наблюдателя - она движется вместе с системой отсчёта "Земля". Тогда применим Лоренцево преобразование длины:

L = L0*√[1 - (v²/c²)] = 150*√[1 - (10¹⁶/(9*10¹⁶))] = 150*√[1 - 1/9] = 150*√[8/9] = 150*√[(2*4)/9] = 150*(2/3)*√2 = 100*√2 = 100*1,41 = 141 м

Ответ: 150 м; приблизительно 141 м.

P.S. Скорее всего в задаче ставится именно первый вопрос, т.е. ответ будет 150 м.