Движение точки задано уравнением: S=8t²-t+1 (S - в метрах, T - в секундах) Точка движется по окружности радиуса R=4 м. Найти скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени t=2 с от начала движения.
Ответы: 31 м/с; 16 м/с² 240 м/с² 241 м/с²
Помогите пожалуйста!!
Ответы: 31 м/с; 16 м/с² 240 м/с² 241 м/с²
Помогите пожалуйста!!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Записываем уравнение:S = 8t² - t +1
Перва производная по времени даёт мгновенную скорость:
υ(t) = S′(t) = (8t² - t +1)′ = 16t - 1
В момент времени t = 2 сек, скорость будет:
υ(2) = 16·4 - 1 = 31 (м/с) ✔
Касательное (тангенциальное) ускорение:
dυ 31
a (т) = ─── = ─── = 15,5 (м/с²) ≈ 16 (м/с²) ✔
dt 2
Нормальное (центростремительное) ускорение:
υ² (31)²
a (n) = ─── = ─── = 240,25 (м/с²) ≈ 240 (м/с²) ✔
R 4
Полное ускорение:
a = √(a² (n) + a² (т)) = √(240² + 16²) = 240,534 (м/с²) ≈ 241 (м/с²) ✔