с помощь введения новой переменной решите уравнение (x^4 + x^2)^2 - x^4 - x^2 = 2. Created by Myrick. algebra-ru

. Пусть .Тогда исходное уравнение принимает вид .Его корни равны .Возвращаемся к замене: или . Корни первого уравнения равны .Второе уравнение действительных решений не имеет, т.к. сумма четных степеней какого-либо действительного числа неотрицательна.В итоге, действительные корни: .

с помощь введения новой переменной решите уравнение (x^4 + x^2)^2 - x^4

Myrick @Myrick

July 2022 1 6 Report

с помощь введения новой переменной решите уравнение (x^4 + x^2)^2 - x^4 - x^2 = 2

Answers & Comments

нуладно

Verified answer

$(x^{4}+x^{2} )^{2}-(x^{4}+x^{2})=2$ .
Пусть $a=x^{4}+x^{2}$ .
Тогда исходное уравнение принимает вид
$a^{2}-a-2=0$ .
Его корни равны $a_{1,2} = \frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^{2}-4 \cdot1\cdot(-2)} }{2\cdot1} = \frac{1\pm 3}{2}$ .
Возвращаемся к замене: $x^{4}+x^{2}=2$ или $x^{4}+x^{2} =-1$ .
Корни первого уравнения равны $x_{1,2} = \pm \sqrt{ \frac{-1\pm \sqrt{1-4\cdot(-2)\cdot1} }{2} }=\pm\sqrt \frac{{-1\pm3}}{2}$ .
Второе уравнение действительных решений не имеет, т.к. сумма четных степеней какого-либо действительного числа неотрицательна.
В итоге, действительные корни: $x=\pm1$ .

0 votes Thanks 2

Myrick а тут только написано. корни первого уравнения, а второго? я просто немного не поняла

Myrick ой не загрузило сначала