С помощью метода интервалов определить при каких значениях Х функция у=(х-3)lg(x+1) принимает положительные значения
Answers & Comments
ХильмиллиУсловие равносильности для решения неравенства вида logaf(x)>0(<0) Если logaf(x)>0(<0), то отсюда следует f(x)>0 (<0) и (a-1)(f(x)-1)>0 (<0) (х-3)lg(x+1) >0 Согласно условию равносильности знак выражения lg(x+1) совпадает со знаком выражения (10-1)((x+1)-1) в ОДЗ ОДЗ: (x+1)>0; (х-3)lg(x+1) >0⇒(x+1)(х-3)*9*x>0⇒x(x+1)(x-3)>0 x(x+1)(x-3)=0⇒x1=0; x2=-1;x3=3 Эти значения разбивают числовую прямую на 4 интервала: (-∞;-1); (-1;0); (0;3); (3;+∞) По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование x(x+1)(x-3)>0, если x∈(-1;0)∨(3;+∞)
Answers & Comments
Если logaf(x)>0(<0), то отсюда следует
f(x)>0 (<0) и (a-1)(f(x)-1)>0 (<0)
(х-3)lg(x+1) >0
Согласно условию равносильности знак выражения lg(x+1) совпадает со знаком выражения (10-1)((x+1)-1) в ОДЗ
ОДЗ: (x+1)>0; (х-3)lg(x+1) >0⇒(x+1)(х-3)*9*x>0⇒x(x+1)(x-3)>0
x(x+1)(x-3)=0⇒x1=0; x2=-1;x3=3
Эти значения разбивают числовую прямую на 4 интервала:
(-∞;-1); (-1;0); (0;3); (3;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
x(x+1)(x-3)>0, если x∈(-1;0)∨(3;+∞)