Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,2 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от проекции положения равновесия составляет 0,15 м. Определите фокусное расстояние линзы.
Answers & Comments
Verified answer
СНАЧАЛА сам ГРУЗнайдем максимальную высоту подъема груза по зсэ
mv^2/2=mgH
H=v^2/(2g)
теперь найдем максимальное отклонение груза от положения равновесия по горизонтали
L^2=(L-H)^2+x^2
x^2=L^2-(L-H)^2=L^2-L^2-H^2+2*L*H=2*L*H-H^2 (подставлю Н потом)
теперь найдем полное максимальное отклонение груза от положения равновесия
х^2+H^2=2*L*H-H^2+H^2=2*L*H
так как изображение смещается на h=0,15 то увеличение изображения составляет Г=f/d=h/корень(2*L*H)
откуда d = f * корень(2*L*H)/h
вроде бы все понятно, нам ведь дано расстояние от линзы до экрана
а теперь самое интересное
При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м .......
Определите фокусное расстояние линзы. ..............
ответ к поставленному вопросу 0,2 м - это написано в условии
чтобы не уничтожать свой труд и дать ответ хоть на что-либо посчитаем расстояние от линзы до плоскости колебания груза и проверим правильность данных для формулы тонкой линзы
d = f * корень(2*L*H)/h =f * корень(2*L*v^2/(2g))/h =f * v * корень(L/g)/h =
= 0,5 * 0,2 * корень(2,5/10)/0,15=0,(3) м
теперь проверим формулу линзы
1/d+1/f=1/F
1/0,(3)+1/0,5=1/0,2 - сходится !!! - все данные в условии корректны (не конфликтуют друг с другом)