Verified answer

1) Обозначим:

х - скорость течения реки,

у - скорость лодки в стоячей воде,

к = у/х - искомый коэффициент.

По условию задачи составляем уравнение времени движения лодки.

(9/(у + х)) + (14/(у - х)) = 25/у.

Введём замену: у = кх.

(9/(кх + х)) + (14/(кх - х)) = 25/кх.

(9/(х(к + 1))) + (14/(х(к - 1))) = 25/кх.

Сократим на х.

(9/(к + 1)) + (14/(к - 1)) = 25/к.

Приведём к общему знаменателю.

9к² - 9к + 14к² + 14к = 25к² - 25.

Получаем квадратное уравнение.

2к² - 5к - 25 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-5)^2-4*2*(-25)=25-4*2*(-25)=25-8*(-25)=25-(-8*25)=25-(-200)=25+200=225;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

k_1=√225-(-5))/(2*2)=(15-(-5))/(2*2)=(15+5)/(2*2)=20/(2*2)=20/4=5;

k_2=(-√225-(-5))/(2*2)=(-15-(-5))/(2*2)=(-15+5)/(2*2)=-10/(2*2)=-10/4=-2.5.

Отрицательное значение отбрасываем

Ответ: к = 5.

3) Минимальное расстояние равно √((2 + 3)² + 5²) = √2*25 = 5√2.

Это расстояние равно примерно 7,07 см.

Ответ: нет, не может быстрее 7 с.