колесо массой 2 кг и радиусом 30 см под действием тормозящего момента силы ,равно 50 H*м ,снизило частоту вращения от 100 до 50 об /с .Сколько огборотов сделало колесо за время торможения
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Уравнение движения колеса имеет вид: J*dw/dt=-M, где J - момент инерции колеса, w - угловая скорость его вращения, t- время и M - тормозящий момент. Если считать колесо однородным диском, то J=m*R²/2, где m и R - масса и радиус колеса. По условию, J=2*(0,3)²/2=0,09 кг*м². Тогда уравнение движения принимает вид 0,09*dw/dt=-50, или dw/dt=-50/0,09 или dw=-50*dt/0,09. Интегрируя обе части уравнения, получаем ∫dw=-50/0,09*∫dt, или w(t)=-50*t/0,09+w0, где w0 - угловая скорость при t=0. По условию, w0=100*2*π=200*π рад/с (100 оборотов в секунду). тогда w(t)=200*π-50*t/0,09 рад/с. Если w(t)=100*π рад/с (50 оборотов в секунду), то из уравнения 100*π=200*π-50*t/0,09 находим 50*t/0,09=100*π, 50*t=9*π и t=9*π/50=0,18*π с - время, за которое колесо снизило частоту вращения со 100 до 50 оборотов. Угол поворота колеса α(t)=∫w(t)*dt=200*π*∫dt-50/0,09*∫t*dt=200*π*t-25*t²/0,09+α0, где α0 - угол поворота колеса в момент t=0. Считая α0=0, получаем α(t)=200*π*t-25*t²/0,09. Тогда за время t=0,18*π с колесо повернётся на угол α(0,18*π)=200*π*0,18*π-25*(0,18)²*π²/0,09=36*π²-9*π²=27*π² рад. А так как 1 оборот=2*π рад, то за это время колесо совершит n=27*π²/2*π=13,5*π≈42,4 об. Ответ: 13,5*π≈42,4 об.