В стакан налит кипяток при температуре 100° С. Над поверхностью стакана поднимается пар со скоростью V=0.6 см/с. Масса воды в стакане m=200 г. Площадь поверхности, с которой происходит испарение, S=33 см2. Удельная теплота парообразования равна 2.3 МДж/кг, теплоемкость воды C=4200 Дж/кг·К, плотность водяного пара при 100° С равна 580 г/м3. Считая, что весь пар имеет температуру 100° С, и что вся теплота, затрачиваемая на испарение, забирается у воды в стакане, найдите в град/с скорость остывания воды в стакане за счет испарения воды. При нахождении скорости остывания считайте, что теплоемкостью стакана и убылью воды в стакане можно пренебречь. Также найдите на сколько градусов ΔT остынет кипяток за t=17 с и какая масса воды m1 испарится за время t.
Ответы вводите с точностью до тысячных.
Ответы вводите с точностью до тысячных.
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим скорость остывания, как T', тогда:T' = dT/dt
C = cm = dQв/dT ;
dT = dQв/[cm] – здесь dQв – изменение энергии воды,
dQв + dQп = 0 – здесь dQп – изменение энергии пара,
Qп = λm ;
m = ρV ;
V = Sh , где h – высота подъёма пара ;
m = ρV = ρSh ;
Qп = λm = λρSh ;
dQп = d(λρSh) = λρSdh ;
dQв = –dQп =–λρSdh ;
dT = dQв/[cm] = –λρS/[cm] dh ;
T' = dT/dt = –λρS/[cm] dh/dt = –λρSv/[cm] ;
T' = –λρSv/[cm] ≈
≈ – 2 300 000 * 0.58 * [ 33 / 10 000 ] * [ 0.6 / 100 ] / [ 4200 * 0.2 ] ≈
≈ – 23 * 29 * 11 * 3 / 700 000 ≈ –0.0314 °C/с ;
ΔT = T't = –λρSvt/[cm] ≈
≈ – 2 300 000 * 0.58 * [ 33 / 10 000 ] * [ 0.6 / 100 ] * 17 / [ 4200 * 0.2 ] ≈
≈ – 23 * 29 * 33 * 17 / 700 000 ≈ –0.53°C ;
m = ρSh ;
dm/dt = d(ρV)/dt = ρd(Sh)/dt = ρS dh/dt = ρSv ;
Δm = [dm/dt] t = ρSvt ≈
≈ 0.58 * [ 33 / 10 000 ] * [ 0.6 / 100 ] * 17 ≈ 58 * 33 * 6 * 17 / 1 000 000 000 ≈
≈ 195 / 1 000 000 кг ≈ 195 / 1000 г ≈ 0.195 г ≈ 195 мг .