Verified answer

Ответ:

Доказано, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника пересекаются под углом 45°.

Объяснение:

Требуется доказать, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника пересекаются под углом 45°.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

АК и ВН - биссектрисы;

Доказать: ∠АОН = 45°

Доказательство:

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠А + ∠ В = 90°

или

∠1 +∠2 + ∠3 + ∠4 = 90°

∠1 = ∠2 (ВН - биссектриса)

∠3 = ∠4 (АК - биссектриса)

(∠1 + ∠3) + (∠2 + ∠4) = 90°

⇒ ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4 = 90° : 2 = 45°

• Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

⇒ ∠АОН = ∠1 + ∠3 = 45° (внешний ΔАВО)

Что и требовалось доказать.