Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 18 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полёта выражается формулой h=18t-6t^2
A) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?
В) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?
Пожалуйста, помогите!
A) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?
В) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?
Пожалуйста, помогите!
Answers & Comments
1 способ
1) Выделим полный квадрат в данной формуле.
h = 18t − 6t²=
= -6t²+18t=
= -6·(t²+3t)=
= -6·((t²+2*t*1,5+2,25)-2,25) =
= -6·(t-1,5)+13,5
Получили h= -6·(t-1,5)+13,5,
2) Здесь максимальная высота равна 13,5 м.
3) Время подъёма до максимальной высоты равно 1,5 т.к.
t - 1,5=0
t = 1,5 c
4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю
tₓ = 2t = 2 • 1,5 = 3 c
Ответ: 13,5 м; 3 c
2 способ
1) Скорость - это производная от расстояния.
V = h'
V = (18t − 6t²)'
V = 18 - 12t
Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V (в м/с) от времени полета t .
2) V = 18 - 12t
V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.
Решим уравнение и найдем время t.
0 = 18 - 12t
12t = 18
t = 18 : 12
t = 1,5
t=1,5 с - время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.
3) Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t = 1,5c.
h=18t-6t² при t=1,5c.
h = 18•1,5 - 6•1,5² = 27 - 13,5 = 13,5 м
4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю
tₓ = 2t = 2 • 1,5 = 3 c
Ответ: 13,5 м; 3 c