Неудачливый покупатель отъехал от магазина на велосипеде ровно в 10:00, однако забыл свои покупки на кассе. Камеры слежения фиксировали его скорость в течение некоторого времени (см. рисунок).
Прошло 5 минут и от того же магазина в том же направлении отъехал администратор на электросамокате с его покупками.
Определите, какое ускорение должно быть у электросамоката, чтобы догнать покупателя на расстоянии 2 км от магазина. Движение в задаче считать равноускоренным. Ответ представить в м/с2 и округлить до тысячных.
Answers & Comments
Дано:
График
l = 2 · 10³ м
Δt = 300 c
v - ?
Запишем уравнение скорости при равноускоренном движении:
Поскольку график проходит через точку (0;0), можно сказать, что v₀ = 0 м/с, и уравнение перепишется следующим образом:
Если взять координату магазина за 0, чтобы упростить расчеты, то мы можем записать формулу расстояния, которое преодолевает тело с равноускоренным движением:
Исходя из этого, можно найти время, которое проедет покупатель до встречи с администратором.
Поскольку время движения администратора было на 5 минут меньше, то
, где τ - время движения администратора.
Используем уже записанную формулу для расстояния, пройденного тела при равноускоренном движении:
Запишем конечную формулу, используя тот факт, что a = v(t₀) ÷ t₀, где t₀ - определенное время, прошедшее с 10:00, в секундах.
Имеем:
Возьмем для удобство точку 10:05 (то есть 300 секунд после начала движения) на графике. Ей соответствует 3 м/с.
Подставим эти значения, а также значение l.
[a] = м/с²
Для проверки достоверности результата я воспользовался графическим калькулятором, чтобы проверить точку пересечения графиков, которые задаются уравнениями движениями людей.
Результат совпадает с требованным, учитывая округления, поэтому ответ достоверный.
Ответ: Администратор должен двигаться с ускорением 0.036 м/с², чтобы догнать покупателя