1. ИСЗ обращается по круговой орбите вокруг планеты радиусом 3400 км, совершая один оборот за 2 часа. Ускорение свободного падения 4м/с^2. Определить радиус орбиты спутника.
2. На видимой поверхности Солнца температура газа около 6000К. Оцените плотность газа, если давление равно 10^4Па. Считать, что Солнце состоит из атомного водорода.
3. Какова длина земного экватора, если свет проходит в вакууме расстояние, равное длине экватора за 0.139 с?
4. Рассчитайте время необходимое свету для прохождения от Сириуса до Земли, если расстояние равно 8*10^13км.
2. На видимой поверхности Солнца температура газа около 6000К. Оцените плотность газа, если давление равно 10^4Па. Считать, что Солнце состоит из атомного водорода.
3. Какова длина земного экватора, если свет проходит в вакууме расстояние, равное длине экватора за 0.139 с?
4. Рассчитайте время необходимое свету для прохождения от Сириуса до Земли, если расстояние равно 8*10^13км.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: 1) Радиус орбиты спутника ≈ 3930,439 км
2) Плотность газа ≈ 2*10^-4 кг/м³
3) Свет за время 0,139 с пройдет расстояние 4,17*10^7 м. Длина экватора несколько меньше.
4) Время за которое свет дойдет от Сириуса до Земли ≈ 8,456 года.
Объяснение: 1) Дано:
Ускорение свободного падения на поверхности планеты g = 4 м/с²
Радиус планеты R = 3400 км = 3,4*10^6 м
Период обращения спутника t = 2 часа = 7,2*10³ с
Радиус орбиты спутника - ?
Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется выражением: g = G*M/R² -------------------- (1)
здесь G – гравитационная постоянная: M – масса планеты; R – радиус планеты.
Из выражения (1) масса планеты M = g*R²/G --------------------- (2)
Спутник, имея орбитальную скорость U, обращается вокруг планеты на некоторой высоте h. При этом центростремительное ускорение, действующее на спутник, а = U²/(R+h) ----------- (3).
Но, с другой стороны роль центростремительного ускорения выполняет ускорение свободного падения, которое создает планета на высоте h. Это ускорение на высоте h будет равно:
gh = G*M/(R+h)² ---------------- (4)
С учетом выражения (2) выражение (4) примет вид:
gh = g*R²/(R+h)² --------------- (5)
Поскольку ускорение свободного падения на высоте h является центростремительным ускорением, т.е. а = gh, то можно записать уравнение: U²/(R+h) = g*R²/(R+h)², после сокращения имеем:
U² = g*R²/(R+h) ----------------- (6)
С другой стороны орбитальная скорость равна частному от деления длины орбиты (S) на время одного оборота (t) т.е. U = S/t = 2π(R+h)/t. Квадрат этой скорости U² = 4π²(R+h)²/t² ---------------------- (7)
С учетом выражения (7) выражение (6) примет вид:
4π²(R+h)²/t² = g*R²/(R+h) --------------- (8)
В выражении (8) величина (R+h) является радиусом орбиты спутника. Его-то нам и надо найти.
Примем, что (R+h) = х. Тогда выражение (8) примет вид:
4π²х²/t² = g*R²/х ---------------- (9)
Из уравнения (9) х = ∛(g*R²*t²/4π²) Подставив числовые значения параметров, и вспомнив, что х= (R+h) имеем:
R+h = ∛{4(3,4*10^6)²*(7,2*10³)²/4π²} ≈ 3930438,7 м ≈ 3930,439 км
2) Вспомним уравнение Клапейрона-Менделеева: pV=RT m/М, здесь p – давление газа; V – объем газа; R – универсальная газовая постоянная; T – температура газа; m – масса газа; М – молярная масса газа, в нашем случае, поскольку водород атомарный, то М = 0,001 кг/моль. Из этого уравнения m/V = p*М/(RT). Но ведь масса, деленная на объем это и есть плотность газа. Следовательно,
ρ = p*М/(RT) = 10^4*0,001/(8,31*6000) ≈ 2*10^-4 кг/м³
3) Свет за время Т = 0,139 с пройдет расстояние S = С*Т = 3*10^8м/с*0,139с = 4,17*10^7м
4) Время, за которое свет дойдет от Сириуса до Земли, будет равно Т = 8*10^13/С = 8*10^13км/3*10^5км/с = 266666666,(6) c = 266666666,(6)/(365*24*60*60) ≈ 8,456 года.