Дано:

r = 7 см

H = 10 см

а = 5 м/с²

g = 10 м/с²

h_max - ?

Решение:

При торможении поезда с ускорением поверхность воды в чашке изменит своё положение - поверхность окажется под углом к горизонту. И будет находиться под одним и тем же углом всё время, пока поезд тормозит с одним и тем же ускорением.

Получается, что на каждую точку поверхности будет оказываться одинаковое давление. Ну а если так, то на каждую частицу воды на поверхности будет действовать одинаковая сила R этого давления и направлена она будет нормально к поверхности. Эта сила раскладывается на вертикальную составляющую силу тяжести частицы mg и горизонтальную составляющую силу инерции Fi. Сила инерции по Третьему закону Ньютона равна по модулю силе, которая передаётся частице от чашки через другие частицы. Чашка же получает через поверхность, допустим, стола, на котором стоит, то же ускорение, что и сам поезд - ведь стол является участником цепочки тел, передающих одно и то же ускорение другим телам. Например: поезд -> вагон -> пол вагона -> стол -> чашка -> частица ->...-> рассматриваемае частица.

|Fi| = |-m*a| = m*a

R² = mg² + (-ma²)

Теперь обозначим крайнюю верхнюю точку чашки как максимальную точку, до которой может подняться вода. Между горизонтом и поверхностью лежит угол α, который равен углу между силой R и силой mg (по взаимно перпендикулярным сторонам). На этот угол поворачивается поверхность воды относительно точки О. Выходит, что один край поверхности воды в чашке поднимается на высоту Δh над прежним положением, а другой - опускается на Δh. Получаются два равных треугольника с центром симметрии в точке О.

Чтобы выразить высоту h_max, приравняем друг к другу два разных выражения тангенса угла α:

tgα = |Fi|/mg = ma/mg = a/g

tgα = АВ/ОВ = СD/OC = Δh/r = (H - h_max)/r

(H - h_max)/r = а/g - выражаем h_max:

H - h_max = (а/g)*r

h_max = H - (а/g)*r = 10 - (5/10)*7 = 10 - 0,5*7 = 10 - 3,5 = 6,5 см

Ответ: можно заполнить на 6,5 см.