Дано:

m₁ = m

m₂ = 2m

υ₁ = υ = 1 м/с

υ₂ = 0 м/с

α = 30°

υ₁', υ₂' - ?

Решение:

Удар упругий, нецентральный. Силами трения пренебрегаем. Тогда считаем, что шары взаимодействуют также, как при центральном упругом ударе. Будут работать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Но, учитывая траекторию второго шара, нам будет достаточно одного ЗСИ. Запишем его в проекциях на оси:

OX: mυ = mυ₁'cosα + 2mυ₂'cosα

OY: 0 = mυ₁'sinα - 2mυ₂sinα => mυ₁'sinα = 2mυ₂sinα

-----------------------------------------

Делим на m:

υ = υ₁'cosα + 2υ₂'cosα

υ₁'sinα = 2υ₂'sinα => υ₂' = υ₁'sinα/(2sinα) = υ₁'/2

Подставляем выражение υ₂' в первое уравнение:

υ = υ₁'cosα + 2*(υ₁'/2)*cosα = υ₁'cosα + υ₁'cosα = 2υ₁'cosα =>

=> υ₁' = υ/(2cosα)= 1/(2*cos30°) = 1/(2*√3/2) = 1/√3 = 1/1,73 = 0,5780... ≈ 0,58 м/с

Подставляем значение υ₁' в выражение υ₂':

υ₂' = υ₁'/2 = 0,58/2 = 0,29 м/с

Ответ: 0,58 м/с; 0,29 м/с.