• отрезок SA перпендикулярен основанию пирамиды, в котором лежит проекция AB наклонной SB AB перпендикулярен ВС, отсюда по теореме о трёх перпендикулярах SB перпендикулярен ВС. • Аналогично SD перпендикулярен CD Значит, боковые грани данной пирамиды представляют собой прямоугольные треугольники. В основании пирамиды по условии лежит квадрат.
• Рассмотрим тр. SAB: Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы SB = 2 • SA = 2 • 4 = 8 По теореме Пифагора: АВ^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48 АВ = 4\/3 АВ = ВС = CD = AD = 4\/3 • Рассмотрим тр. SAD: По теореме Пифагора: SD^2 = ( 4\/3 )^2 + 4^2 = 48 + 16 = 64 SD = 8
Answers & Comments
Verified answer
• отрезок SA перпендикулярен основанию пирамиды, в котором лежит проекция AB наклонной SBAB перпендикулярен ВС, отсюда по теореме о трёх перпендикулярах SB перпендикулярен ВС.
• Аналогично SD перпендикулярен CD
Значит, боковые грани данной пирамиды представляют собой прямоугольные треугольники. В основании пирамиды по условии лежит квадрат.
• Рассмотрим тр. SAB:
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы
SB = 2 • SA = 2 • 4 = 8
По теореме Пифагора:
АВ^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48
АВ = 4\/3
АВ = ВС = CD = AD = 4\/3
• Рассмотрим тр. SAD:
По теореме Пифагора:
SD^2 = ( 4\/3 )^2 + 4^2 = 48 + 16 = 64
SD = 8
S полн.пов. = S бок. + S осн. = ( 1/2 ) • 4 • 4\/3 + ( 1/2 ) • 8 • 4\/3 + ( 1/2 ) • 8 • 4\/3 + ( 1/2 ) • 4 • 4\/3 + ( 4\/3 )^2 = 48\/3 + 48 = 48 • ( \/3 + 1 ) см^2
ОТВЕТ: 48 • ( \/3 + 1 ) см^2 .