Ответ:

1) Оскільки SL і SN є бісектрисами, то точка S ділить ребро AB навпіл, тобто AS = SB = 5 см. Точка S також ділить ребро BC навпіл, тому SC = SB = 5 см.

Тоді, знаходячи периметр перерізу через точки L, N і S, ми рахуємо довжини відрізків SL, SN, NL і NS:

SL = SA + AL = 5 + 5 = 10 см

SN = SC + CN = 5 + 5 = 10 см

NL = NA + AL = 5 + 5 = 10 см

NS = NC + CS = 5 + 5 = 10 см

Знаходимо периметр:

П = SL + SN + NL + NS = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 см

2) Для знаходження площі перерізу через точки L, N і S ми можемо використати формулу для площі трикутника, адже переріз буде трикутником.

Один бік трикутника — SL = 10 см.

Другий бік трикутника — SN = 10 см.

Знаходимо висоту трикутника, проведену до боку SL.

Оскільки S ділить AB навпіл, висота трикутника співпадає з бісектрисою AB. Останню можна знайти за формулою Аполонія:

2*b = a + c,

де a і c — ребра тетраедра, b — бісектриса, тобто висота трикутника, яка з'єднує вершину трикутника з протилежною стороною.

Тоді висота трикутника дорівнює: b = (2*a*c) / (a + c).

В нашому випадку a = b = 10 см і c = 10 см.

b = (2*10*10) / (10 + 10) = (200) / (20) = 10 см.

Отже, площа трикутника дорівнює S = (1/2) * SL * b = (1/2) * 10 * 10 = 50 см².