Усі ребра тетраедра SABC дорівнюють 12 см, SD — медіана, точка D лежить на ребрі AC.
1) Знайдіть периметр перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки B, D і S.
2) Знайдіть площу перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки B, D і S.
1) Знайдіть периметр перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки B, D і S.
2) Знайдіть площу перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки B, D і S.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Дан правильный тетраэдр (все ребра равны).
Все грани - равные правильные треугольники.
BD =SD =SA sin60 =6√3 (медиана/высота правильного треугольника ASC)
Сечение - треугольник BDS.
P(BDS)= 12 +6√3 +6√3 =12+12√3 (см)
Боковые ребра равны - высота падает в центр описанной окружности основания. В правильном треугольнике это точка пересечения высот/биссектрис/медиан. Медианы треугольника делятся 2:1 от вершины.
OD =1/3 BD =1/3 SD => cos(SDO) =OD/SD =1/3
sin(SDO) =√(1-cos^2) =2√2/3
S(BDS) =1/2 SD*BD sin(SDB) =1/2 36*3 2√2/3 =36√2 (см^2)