Ответ:

Переріз піраміди проходить через середини ребер SA, АС, АВ, тому ми можемо зобразити його як трикутник ABC, де точка N є центром основи. Побудуємо дану піраміду та обведемо трикутник ABC червоним кольором:


Оскільки СН – медіана трикутника ABC, то вона ділить ребро ВС піраміди SABC навпіл, отже, ВН = 15 см.

АН – медіана трикутника ABC, тому надіймо, що AN = 1⁄2·SA. Відомо, що SB = 26 см. Тоді по теоремі Піфагора:

AB = √(SB² – SA²) = √(26² – (2·AN)²) = √(26² – (2·13,5)²) ≈ 17,20 см.

Оскільки точка N є центром кола, описаного навколо трикутника ABC, то радіус цього кола RN = 1⁄3·NA. За теоремою Піфагора знайдемо сторону трикутника ABC:

AC = √(AB² + BC²) = √(17,20² + 15²) ≈ 23,21 см.

Тоді NA = 2·AN = 2 · SA/2 = SA, і RN = SA/3.

Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, R = 2·RN = 2·SA/3.

Периметр трикутника ABC: P = 2·AC + BC = 2·√(AB² + BC²) + BC ≈ 61,62 см.

Площа трикутника ABC:

S = (1/2)·AC·BC = (1/2)·√((AB²+BC²)·BC²) ≈ 186,59 см².

Отже, переріз піраміди має такі параметри:

- периметр P = 61,62 см;

- площа S = 186,59 см².