Саша, Андрей и Оля выбрали по натуральному числу. Каждый из них умножил числа, выбранные двумя другими ребятами, на свое число и вычел меньшее произведение из большего. У Саши получилось 1, а у Андрея 121. Сколько могло получиться у Оли? Приведите все возможные варианты и докажите, что других нет.. Created by guseyn400. matematika-ru

Саша, Андрей и Оля выбрали по натуральному числу. Каждый из них умножил числа, в...

Zhen2018

Пусть $x, y, z$ - числа Саши, Андрея и Оли соответственно.

Тогда получаем: $\left \{ {{|xy-xz|=1} \atop {|yx-yz|=121}} \right. => \left \{ {{x|y-z|=1} \atop {y|x-z|=121}} \right. => \begin{equation*} \begin{cases} x=1 \\ |y-z|=1 \\ y|1-z|=121 \end{cases}\end{equation*}$

1) $y=1 => \left \{ {{|1-z|=121} \atop {|1-z|=1}} \right. => z \in \varnothing$

2) $y=11=>\left \{ {{|11-z|=1} \atop {|1-z|=11}} \right. =>z=12=>|zx-zy|=12|1-11|=120$

3) $y=121=>\left \{ {{|121-z|=1} \atop {|1-z|=1}} \right. => \left [ {{121-z=1-z} \atop {121-z=z-1}} \right.=>122=2z=>z=61\\ |1-61|=60\neq 1=>z \in \varnothing$

Ответ: 120

8 votes Thanks 2

Profi1315 Спасибо)

Andreyka3005 Как сделать эти 120?

guseyn400 а всё исправили вместо 12 120

Andreyka3005 ??

Profi1315 Блииииин

Profi1315 Ребята

Profi1315 Как вы 2 задачу решили

Profi1315 Помогите

Profi1315 Плииииииз

sandress2000 + Без понятие, пожалуйстаааа

igorShap

Verified answer

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

С-число Саши

О-число Оли

А-число Андрея

по сути они из большего числа вычитали меньшее и умножали на своё

(выносим общий множитель за скобку)

(IА-ОI)*С=1

так как числа натуральные С=1

IА-OI=1

О>=С

121=11*11

далее думай сам

8 votes Thanks 6

igorShap Просто пролистните два раза влево, это небольшой баг приложения

guseyn400 вы решаете Эйлера ?

igorShap В каком смысле?

guseyn400 варямом

badixa3111 тупо помог всей стране решить 1 задачу, спасибо

badixa3111 Подскажите откуда взялось y=11?

sandress2000 это единственный натуральный множитель 121

igorShap 121 имеет ровно 3 натуральных делителя: 1, 11 и 121. Все 3 случая я и рассмотрел

sandress2000 Ах, да

sandress2000 Забыла про них

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social