Пошли дожди, апрель теплеет.

Пошли-сказуймое.               Теплеет-сказуймое.

Дожди-подлежающие.         Апрель-подлежающие

Пошли дожди, апрель теплеет. Пошли - сказуемое, выражено глаголом; дожди - подлежащее, выражено существительным. Апрель - подлежащее, выражено существительным, теплеет - сказуемое, выражено глаголом.

Предложение сложное, бессоюзное, повествовательное, невосклицательное, нераспространенное. Состоит из двух грамматических основ, не соединенных союзом, поэтому ставится запятая.