DP = DR, значит треугольник PDR - равнобедренный с основанием PR.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит углы DRP и DPR равны

Тогда равны углы DRS и DPS.

Теперь рассмотрим треугольники RDS и PDS.

У них RD = PD как боковые стороны равнобедренного тр-ка PDR. Углы  DRS = DPS, сторона DS - общая.

Значит тр-ки  RDS = PDS по первому признаку.

Из равенства треугольников следует равенство углов RSD и PSD, а значит SD - бисектрисса угла RSP.