а)y= x² - 4x +3​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

A)Найти  координаты вершины параболы:

 х₀ = -b/2a = 4/2 = 2

 y₀ = 2²-4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1  

Координаты вершины (2; -1)

B)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= x² - 4x + 3

 x² - 4x + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (4±√16 -12)/2

 х₁,₂ = (4±√4)/2

 х₁,₂ = (4±2)/2            

 х₁ = 1            

 х₂ = 3  

 Координаты нулей функции (1; 0)  (3; 0)

C)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = -0+0+3= 3

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = 3

 Координата точки пересечения (0; 3)

Д)Ось симметрии = -b/2a     X = 4/2 = 2

Е)Для построения графика нужно найти ещё несколько

 дополнительных точек:

 х= -2     у= 15      ( -2; 15)

 х= 0      у= 3         (0; 3)

 х= 6      у= 15       (6; 15)

Координаты вершины параболы  (2; -1)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0)  (3; 0)

Координаты дополнительных точек:  ( -2; 15)  (0; 3)  (6; 15)

При помощи найденных точек можно построить график параболы.

в)у=4х² - 4х -1

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

A)Найти  координаты вершины параболы:

 х₀ = -b/2a = 4/8 = 0,5

 y₀ = 4 *0,5²-4*0,5 - 1 = 1 - 2 - 1= -2 

Координаты вершины (0,5; -2)

B)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= 4x² - 4x - 1

 4x² - 4x - 1 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (4±√16 +16)/8

 х₁,₂ = (4±√32)/8

 х₁,₂ = (4±5,7)/8            

 х₁ = 0,21            

 х₂ = 1,21  

 Координаты нулей функции (0,21; 0)  (1,21; 0)

C)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = -0+0 -1= -1

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = -1

 Координата точки пересечения (0; -1)

Д)Ось симметрии = -b/2a     X = 4/8 = 0,5

Е)Для построения графика нужно найти ещё несколько

 дополнительных точек:

 х= -2     у= 23      (-2; 23)

х= -1      у=7           (-1; 7)

 х= 0      у= -1          (0; -1)

 х= 1      у= -1           (1; -1)

 х= 2      у= 7           (2; 7)

 х= 3      у= 23         (3; 23)

Координаты вершины параболы  (0,5; -2)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (0,21; 0)  (1,21; 0)

Координаты дополнительных точек: (-2; 23) (-1; 7) (0; -1) (1; -1) (2; 7) (3; 23)

При помощи найденных точек можно построить график параболы.