HollySofy
Например, давай решим под буквой а. Остальные решаются абсолютно аналогично.
Начнём с алгебраического способа. У нас есть система. Из первого равенства выразим x. Получим: x=2-у. Теперь подставим это х во второе равенство: 2(2-у)+2y=4 --> 4-2y+2y=4 --> 4=4. Полученное равенство никак не зависит от х и у. То есть если мы возьмём любые х и у такие, что верхнее равенство у нас будет верным, то и нижнее будет верным автоматически. (что логично, потому что нижнее равенство это верхнее, умноженное на 2). А таких пар х и у, что х+у=2 бесконечно много.(1,1); (-6,8); (1/4,7/4)... и т.д. Значит, у данной системы бесконечно много решений
Геометрический метод гораздо проще. Надо понять, что оба равенства системы - это одна и та же прямая. Для этого выразим y из обоих равенств. Верхнее: y=2-x Нижнее: 2y=4-2x | разделим на 2 --> y=2-x Осталось начертить эту прямую. А поскольку прямая бесконечна. Значит, у системы бесконечно много решений.
Кстати, все те пары точек, часть из которых мы нашли в алгебраическом способе (1,1); (-6,8); (1/4,7/4)... и т.д. как раз и будут точками этой прямой
Answers & Comments
Начнём с алгебраического способа. У нас есть система. Из первого равенства выразим x. Получим: x=2-у. Теперь подставим это х во второе равенство: 2(2-у)+2y=4 --> 4-2y+2y=4 --> 4=4. Полученное равенство никак не зависит от х и у. То есть если мы возьмём любые х и у такие, что верхнее равенство у нас будет верным, то и нижнее будет верным автоматически. (что логично, потому что нижнее равенство это верхнее, умноженное на 2).
А таких пар х и у, что х+у=2 бесконечно много.(1,1); (-6,8); (1/4,7/4)... и т.д.
Значит, у данной системы бесконечно много решений
Геометрический метод гораздо проще. Надо понять, что оба равенства системы - это одна и та же прямая. Для этого выразим y из обоих равенств.
Верхнее: y=2-x
Нижнее: 2y=4-2x | разделим на 2 --> y=2-x
Осталось начертить эту прямую. А поскольку прямая бесконечна. Значит, у системы бесконечно много решений.
Кстати, все те пары точек, часть из которых мы нашли в алгебраическом способе (1,1); (-6,8); (1/4,7/4)... и т.д. как раз и будут точками этой прямой