Сделайте рисунок Стороны четырехугольника, взятые последовательно, равны a, b, c...

July 2022 1 8 Report

Сделайте рисунок
Стороны четырехугольника, взятые последовательно, равны a, b, c и d. Найдите косинус угла между сторонами b и c, если около четырехугольника можно описать окружность.

Answers & Comments

NeZeRAvix

Verified answer

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
α+β=180°
Отсюда следует, что косинусы этих углов противоположны
cosα=-cosβ

Проведем в четырехугольнике диагональ и выразим ее по теореме косинусов с двух сторон
$d_1^2=b^2+c^2-2bc*cos \alpha \\ d_1^2=a^2+d^2-2ad*cos \beta$
приравниваем
$b^2+c^2-2bc*cos \alpha =a^2+d^2-2ad*cos \beta$
т.к. cosα=-cosβ
$b^2+c^2-2bc*cos \alpha =a^2+d^2+2ad*cos \alpha \\ 2ad*cos \alpha +2bc*cos \alpha =b^2+c^2-a^2-d^2 \\ cos \alpha (2ad+2bc)=b^2+c^2-a^2-d^2 \\ cos \alpha = \dfrac{b^2+c^2-a^2-d^2}{2ad+2bc}$

15 votes Thanks 19

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta geometriya iz dvuh tochek a i b rasstoyanie mezhdu kotorymi 50

geometriya 2 voprosa 50 ballov

kakoj metall imeet samuyu nizkuyu temperaturu plavleniya a kakoj samuyu vysokuyu

pomogite pozhalujsta 3 voprosa s obyasneniem 1 prochtite otryvok iz sochineniya v

pomogite biologiya 1gruppy krovi po sisteme av0 osnovyvayutsya na osobennostyah

pervyj vopros pomogite pozhalujsta14a892a9f8d561ff250b0690c3e6c256 61600

pomogite pozhalujsta dva voprosa vopros 1 shkolnyj hor dlya rozhdestvenskogo konce

najdi v predlozheniyah opredeleniya vypishi ih opredeli odnorodnymi ili neodnorod548130ef13f3ab6d1486e059497a892a 93302

pomogite s resheniem algebra

pomogite 3 voprosa fizika s obyasneniyami pozhalujsta 1u vas v rasporyazhenii tol

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social