Ответ

Эти-определение

сны-подлежащее

были тоской-сказуемое

болезненной-определение

по России-дополнение

по родине-дополнение

(простое,повест,распрост,двусост.,полное, невосклиц, ослож. однород дополн.)

не знаю, правильно или нет :)